Hệ số góc là nội dung kiến thức hình học quan trọng của chương trình Toán lớp 9. Vậy hệ số góc là gì? Toàn bộ kiến thức và các dạng bài tập về hệ số góc sẽ được chúng tôi bật mí trong bài viết này nhé!
Contents [hide]
Hệ số góc là gì?
Khi xét hệ số góc, người ta thường xét chúng trên đường thẳng. Vì vậy, hệ số góc được gọi đầy đủ là hệ số góc của đường thẳng.
Với đường thẳng d có phương trình là y = ax + b (a#0) thì hệ số góc của d là a.
Như vậy, có thể hiểu rằng hệ số góc là góc được tạo bởi một đường thẳng đi qua trục hoành Ox.
Công thức tính hệ số góc là gì?
Đường thẳng d: y = ax + b (a#0)
Gọi là góc được tạo bởi đường thẳng d và trục hoành Ox. Khi đó, ta có:
- Nếu < 90 độ=> a > 0 và a = tan
- Nếu > 90 dộ => a < 0 và a = – tan (180 độ– )
- Khi a > 0 => sẽ là góc nhọn. Nếu hệ số a càng lớn thì góc sẽ càng lớn, nhưng không bao giờ vượt quá 90 độ
- Khi a < 0 => sẽ là góc tù. Nếu hệ số a càng lớn thì góc càng lớn, luôn nhỏ hơn 180 độ
Các dạng toán cơ bản về hệ số góc
Dạng 1: Xác định hệ số góc của một đường thẳng cho trước
Đường thẳng d: y = ax + b có hệ số góc a.
Ví dụ:
Hệ số góc đường thẳng y = 3x – 7 là 3.
Dạng 2: Tính góc tạo bởi một đường thẳng và tia Ox
Góc tạo bởi đường thẳng d: y = ax + b và tia Ox là góc => = tan a
Ví dụ: Góc tạo bởi đường thẳng y: √3x – 1 và tia Ox được xác định bằng:
= tan √3 = 60 độ
Dạng 3: Viết phương trình của đường thẳng hoặc tìm tham số khi biết hệ số góc
Gọi phương trình cần phải tìm là y = ax + b (a#0).
Dựa vào dữ kiện đề bài cho và lý thuyết về hệ số góc là gì để tìm giá trị của a và b.
Một số bài tập minh họa
Để bạn đọc hiểu rõ hơn về hệ số góc là gì và cách tính hệ số góc, chúng ta sẽ cùng nhau luyện tập qua các ví dụ dưới đây nhé!
Ví dụ 1: Hãy tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục hoành Ox?
| Cách 1 | Cách 2 |
| Với x = 0 => y = 2, ta có điểm A(0;2)
Với y = 0 => x = – 2, ta có điểm B (-2;0) Với hai điểm A và B trên, ta vẽ được đường thẳng y = x + 2 giao với trục Ox tại điểm B và trục Oy tại điểm A. Góc tạo bởi trục Ox và đường thẳng y = x + 2 là ∠ABO. Xét tam giác vuông ABO, ta có: tan ∠ABO = OA/OB = 2/2 = 1. (Đây chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2) Vậy số đo ∠ABO = 45 độ. |
Đường thẳng d: y = x + 2 có hệ số góc là 1.
=> Góc tạo bởi d và Ox là góc nhọn => = tan 1 = 45 độ Ví dụ 2: Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng d: y = ax + b trong những trường hợp dưới đây:
Lưu ý: Cách làm này chỉ áp dụng với để tính nhẩm trong bài tập trắc nghiệm. Nếu làm trên giấy thì bạn cần diễn giải chi tiết như cách 1. |
Lời giải:
- Vì d//d1 nên a = 2 và b #1
=> d: y = 2x + b
=> Hệ số góc của d là 2.
- Vì đường thẳng d vuông góc với d2 nên: a.a’ = -1
⇔ a.(-3) = – 1 => a = 1/3
=> Đường thẳng d: y = 1/3x + b
=> Hệ số góc của đường thẳng d là ⅓
- Vì d đi qua điểm A (1;3) nên ta có:
3 = a + b (1)
Đồng thời, d cũng đi qua điểm B(2;4) nên ta có:
4 = 2a + b (2)
Từ (1) => a = 3 – b, thế vào phương trình (2) ta được:
2.(3 – b) + b = 4 => b = 2 => a = 1
Vậy đường thẳng d: y = x + 2
=> Hệ số góc của đường thẳng d trong trường hợp này là 1.
Ví dụ 3: Hãy xác định góc được tạo bởi đường thẳng d: y = -x + 5 với trục hoành Ox?
Lời giải:
Cách 1:
Khi x = 0 thì y = 5, ta có điểm A (0;5)
Khi y = 0 thì x = 5, ta có điểm B(5;0)
Đồ thị của hàm số y = -x + 5 sẽ đi qua hai điểm A và B như dưới hình minh họa.
Góc là góc tạo bởi d và Ox.
Góc kề bù với là góc β.
Xét tam giác vuông AOB có:
tan β = OA/OB = 5/5 = 1
=> β = 45 độ.
Mà β và lại là hai góc kề bù nhau.
=> + β = 180 độ
=> = 180 – 45 = 135 độ.
Cách 2:
Ta có đường thẳng d: y = -x + 5 có hệ số góc là -1.
=> Góc tạo bởi d và Ox là một góc tù.
=> = tan (-1) = 135 độ
XEM THÊM:
Hy vọng với kiến thức chia sẻ về khái niệm hệ số góc là gì lớp 9 sẽ là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn đọc. Nếu bạn có câu hỏi thắc mắc hoặc gặp khó khăn khi giải bài tập về chủ đề này thì hãy để lại bình luận bên dưới, đội ngũ của supperclean.vn sẽ giúp bạn giải đáp chi tiết nhất nhé!
