Bình phương là khái niệm mà chúng ta được làm quen trong chương trình Toán lớp 6. Vậy bình phương là gì? Cách tính bình phương một số như thế nào? Mời bạn đọc cùng supperclean.vn ôn luyện phần kiến thức này qua bài viết dưới đây!
Contents
Bình phương là gì lớp 6?
Bình phương là lũy thừa bậc hai của một số, đây là bài toán ngược với phép khai căn bậc hai. Bình phương còn được gọi là mũ hai và được ký hiệu là x^2 (với x: cơ số).
Cách đọc: x^2 có thể đọc là “x mũ hai”, “bình phương của x”, “lũy thừa bậc hai của x”, “x bình phương”.
Ví dụ:
- 2^2: Lũy thừa bậc hai của 2
- 5^2: Bình phương của 5
- 7^2: Bảy mũ hai
- 9^2: Chín bình phương
Cách tính bình phương một số
Muốn tính bình phương một số, ta lấy số đó nhân với chính nó. Cụ thể như sau:
x^2 = x.x
Ví dụ:
- 5^2 = 5.5 = 25
- 7^2 = 7.7 = 49
- 100^2 = 100.100 = 10000
- 25^2 = 25.25 = 625
Mẹo tính bình phương một số
Ngoài cách tính theo lý thuyết, ta có thể áp dụng mẹo tính bình phương một số sau đây:
Đối với số có 2 chữ số
- Bước 1: Bình phương lần lượt các chữ số từ phải qua trái. Lưu ý, kết quả bình phương của mỗi số luôn phải viết dưới dạng có 2 chữ số.
- Bước 2: Nhân các chữ số với nhau và nhân với 2
- Bước 3: Xếp các số theo hình kim tự tháp ngược rồi tính toán
Ví dụ 1: Tính bình phương của số 73
- B1: 7^2 = 49, 3^2 = 9 => Ta có 4909
- B2: Tính 7.3.2 = 42
- B3: Thực hiện phép tính
| 4 | 9 | 0 | 9 |
| 4 | 2 | ||
| 5 | 3 | 2 | 9 |
Như vậy, 73^2 = 5329
Ví dụ 2: Tính bình phương của 56
- B1: 5^2 = 25, 6^2 = 36 => Ta có: 2536
- B2: 5.6.2 = 60
- B3: Thực hiện phép cộng như các ghi trên, ta thu được kết quả 3136.
Như vậy, 56^2 = 3136.
Đối với số có 3 chữ số
- Bước 1: Bình phương lần lượt các chữ số từ phải qua trái. Lưu ý, kết quả bình phương của mỗi số luôn phải viết dưới dạng có 2 chữ số.
- Bước 2: Lấy số thứ nhất nhân với số thứ 2 và nhân với 2. Lấy số thứ hai nhân với số thứ 3 và nhân với 2. Kết quả phải viết dưới dạng có 2 chữ số.
- Bước 3: Lấy số thứ nhất nhân với số thứ 3 và nhân với 2
- Bước 4: Viết 3 kết quả vừa tính được dưới dạng kim tự tháp ngược và thực hiện pháp cộng là được.
Để hiểu rõ hơn về mẹo này, chúng ta cùng tính bình phương của số 321:
- B1: 3^2 = 9, 2^2 = 4, 1^2 = 2 => Ta có: 090401
- B2: 3.2.2 = 12; 2.1.2 = 4 => Ta có: 1204
- B3: 3.1.2 = 6 => Ta có: 06
- B4: Thực hiện phép cộng
| 0 | 9 | 0 | 4 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 0 | 4 | ||
| 0 | 6 | ||||
| 1 | 0 | 3 | 0 | 4 | 1 |
Vậy, 321^2 = 103041.
Đối với số có tận cùng là 5
Công thức áp dụng: A5^2 = A.(A + 1)|25
Ví dụ:
- 25^2 = 2.(2 + 1)|25 = 625
- 35^2 = 3.(3 + 1)|25 = 1225
- 55^2 = 5.(5 + 1)|25 = 3025
- 115^2 = 11.(11 + 1)|25 = 13225
Bình phương là gì? – Tính chất về bình phương một số
- Bình phương của một số luôn không âm, tức là luôn lớn hơn hoặc bằng 0
- Bình phương của số nguyên là một số chính phương
Ví dụ:
- (-2)^2 = 4
- (-5)^2 = 25
- 3^2 = 9
- 9^2 = 81
Các dạng bài tập về bình phương một số
Dạng 1: Nhận biết số bình phương
(*) Phương pháp giải:
- Hiểu rõ khái niệm về số bình phương là gì và cách tính
- Có 2 cách nhận biết số bình phương, đó là: áp dụng phép khai căn hoặc so sánh vào bảng bình phương các số tự nhiên từ 1 đến 20. Tuy nhiên, cách đối chiếu với bảng bình phương chỉ áp dụng với các số nhỏ hơn 400.
(*) Ví dụ minh họa: Trong dãy số sau, số nào là số bình phương: 15, 20, 25, 42, 36, 81, 56
Lời giải:
Nhận thấy các số trong dãy số trên đều nhỏ hơn 400 (<400) nên có thể dựa vào bảng số bình phương các số tự nhiên từ 1 – 20.
Từ bảng trên, ta thấy:
- 25 là bình phương của số 5
- 36 là bình phương của số 6
- 81 là bình phương của số 9
Dạng 2: Tính bình phương số bất kỳ
(*) Phương pháp giải: Để tính bình phương một số, ta lấy số đó nhân với chính nó.
(*) Ví dụ minh họa:
VD1: Hãy tính bình phương của các số sau: 8, 9, 20, 4, 35, 50
Lời giải:
8^2 = 8.8 = 64
9^2 = 9.9 = 81
20^2 = 20.20 = 400
4^2 = 4.4 = 16
35^2 = 35.35 = 1225
50^2 = 50.50 = 2500
VD2: Số nào bình phương bằng 2? Số nào bình phương bằng 16?
Lời giải:
- √2 có bình phương bằng 2
- 4 có bình phương bằng 16
Dạng 3: Chứng minh mệnh đề liên quan đến bình phương
(*) Phương pháp giải: Dạng này không có phương pháp giải cụ thể. Các bạn học sinh cần nắm vững toàn bộ kiến thức lý thuyết về bình phương để chứng minh yêu cầu bài toán đưa ra.
(*) Ví dụ minh họa:
VD1: Chứng minh bình phương hai số tự nhiên liên tiếp luôn lớn hơn 1?
Lời giải:
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là x và x + 1
Ta có:
x^2 + (x + 1)^2
= x^2 + (x + 1).(x + 1)
= x^2 + x^2 + 2x + 1
= 2x^2 + 2x + 1
Vì x là số tự nhiên nên: 2x^2 > 0, 2x > 0
=> 2x^2 + 2x + 1 > 1
VD2: Hiệu bình phương của hai số tự nhiên kém nhan 2 đơn vị là số chia hết cho 4.
Lời giải:
Gọi hai số tự nhiên theo yêu cầu đề bài cho là x và x + 2
Khi đó, ta có:
(x + 2)^2 – x^2 = (x + 2).(x + 2) – x^2
= x^2 + 4x + 4 – x^2
= 4x + 4
Nhận thấy 4x chia hết cho 4 nên tổng (4x + 4) cũng chia hết cho 4.
XEM THÊM:
Trên đây là bài viết chia sẻ bình phương là gì toán lớp 6 và các dạng toán liên quan. Mong rằng sẽ giúp ích thật nhiều cho các trong quá trình học tập. Nếu bạn có câu hỏi thắc mắc hoặc gặp bài tập khó thì hãy bình luận vào cuối bài viết, supperclean.vn sẽ hỗ trợ bạn giải đáp!
