Toán học lớp 7 cung cấp cho chúng ta rất nhiều kiến thức về về đại số lẫn hình học. Có lẽ, bạn đã từng nghe thầy cô dạy về hình chiếu ở phần hình học. Hôm nay, hãy cùng supperclean.vn ôn tập lại hình chiếu là gì? Đặc điểm và công thức của chúng nhé!
Contents
Khái niệm hình chiếu là gì?
Trong hình học, hình chiếu được định nghĩa là hình biểu diễn 3 chiều của đối tượng hay còn gọi là hình chiếu 3d lên một mặt phẳng hai chiều. Để tạo nên hình chiếu cần các yếu tố cơ bản là đối tượng cần chiếu, mặt phẳng chiếu (chứa hình chiếu của vật thể đó) và phép chiếu.
Ví dụ: Cho một đường thẳng d và 1 điểm A không nằm trên đường thẳng d. Từ A, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại điểm H.
Từ hình vẽ ta thấy:
- Đoạn thẳng AH vuông góc với d, gọi là đoạn vuông góc hoặc đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay còn gọi là hình chiếu của A trên đường thẳng d.
- Kẻ 1 đoạn thẳng từ A đến điểm B bất kì trên d, ta có AB là đường xiên của điểm A đến d.
- Đoạn thẳng HB chính là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Bài viết tham khảo: Cát tuyến là gì? Tìm hiểu về cát tuyến & cát tuyến của đường tròn
Phân biệt các loại hình chiếu
Hình chiếu thông thường được phân loại theo những kiểu sau:
Hình chiếu thẳng góc
Đây là loại hình biểu diễn hình chiếu đơn giản nhất. Khi đo hình chiếu thẳng góc, hình dạng và kích thước của vật thể chiếu được bảo toàn, cho phép thể hiện một cách chính xác hình dạng, kích thước của vật thể đó. Mỗi hình chiếu thẳng góc sẽ chỉ thể hiện được 2 chiều, vì vậy cần phải sử dụng nhiều hình chiếu để biểu diễn, đặc biệt đối với những vật thể phức tạp.
Thông thường có 3 hình chiếu thẳng góc phổ biến, bao gồm:
- Hình chiếu đứng: Hướng chiếu nhìn từ mặt trước tới
- Hình chiếu bằng: Hướng chiếu từ trên nhìn xuống
- Hình chiếu cạnh: Hướng chiếu từ bên cạnh, nhìn từ phải sang bên trái
Ngoài ra, có thể dùng thêm 3 hình chiếu khác, đó là nhìn từ dưới lên, nhìn từ phải sang bên trái và nhìn từ mặt sau ra trước. Trong đó, các tia chiếu sẽ song song với nhau và vuông góc với mặt phẳng chiếu để thể hiện các mặt của vật thể lên mặt phẳng chiếu.
Hình chiếu qua trục đo
Với kiểu hình chiếu trục đo, bản chất của nó là thể hiện cả 3 chiều của đối tượng chiếu lên mặt phẳng chiếu. Các tia chiếu của vật thể song song với nhau. Tùy theo phương chiếu xiên góc hoặc vuông góc và sự tương quan biến dạng của 3 chiều để phân ra các loại hình chiếu.
* Hình chiếu trục đo theo phương chiếu vuông góc
- Hình chiếu trục đo theo phương vuông góc ba hệ số đều biến dạng theo 3 trục bằng nhau.
- Hình chiếu trục đo vuông góc cân hai trong 3 hệ số thì hình chiếu biến dạng bằng nhau từng đôi một.
- Hình chiếu trục đo theo phương vuông góc lệch 3 hệ số, hình chiếu biến dạng theo ba trục không bằng nhau.
* Hình chiếu trục đo theo phương chiếu xiên góc
Khi chiếu vật thể qua mặt phẳng theo phương chiếu xiên góc, hình chiếu trục đo sẽ phân thành 3 kiểu gồm:
- Hình chiếu trục đo xiên góc đều
- Hình chiếu trục đo xiên góc cân
- Hình chiếu trục đo xiên góc lệch
Hình chiếu phối cảnh
Đây là kiểu hình chiếu sử dụng phép chiếu xuyên tâm qua mặt phẳng. Qua phép chiếu này, những tia chiếu sẽ hội tụ tại một điểm, gọi là điểm tụ. Dựa trên số lượng của điểm tụ trên mặt phẳng chiếu, có thể chia ra hình chiếu phối cảnh 1 điểm tụ, 2 điểm tụ hoặc 3 điểm tụ.
Khái niệm hình chiếu vuông góc là gì? Đặc điểm
Định nghĩa về hình chiếu vuông góc
Sau khi tìm hiểu khái quát các kiểu hình chiếu là gì, chúng ta cùng tìm hiểu kĩ hơn về dạng hình chiếu vuông góc phổ biến trong hình học. Hình chiếu vuông góc trên một mặt phẳng là kiểu hình chiếu tạo với mặt phẳng một góc vuông 90 độ.
Ví dụ: Cho hai mặt phẳng (Q) và (P) vuông góc với nhau, điểm A nằm trên (P). Kẻ đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (Q) tại H, thì H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Q).
Phương pháp chiếu hình chiếu vuông góc là gì?
Để chiếu được hình chiếu vuông góc qua mặt phẳng, sử dụng phương pháp biểu diễn các hình chiếu vuông góc trên cùng một mặt phẳng hình chiếu.
Ví dụ 1: Trong không gian, cho một mặt phẳng (α) và đường thẳng d không vuông góc với (α).
Để tìm ra hình chiếu của đường thẳng d trên (α), ta lấy 2 điểm A và B trên d rồi tìm hình chiếu của A, B trên (α) là điểm K, H. Kẻ đường thẳng a trong mặt phẳng (α) đi qua 2 điểm H, K. Đường thẳng a chính là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (α).
Ví dụ 2: Trường hợp đường thẳng d và (α) song song với nhau.
Gọi đường thẳng a là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (α), ta có d // a trên (α).
Ví dụ 3: Trường hợp đặc biệt nếu đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại điểm M
Ta lấy điểm B trên d khác M, sau đó tìm hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (α) tại điểm H. Khi đó hình chiếu vuông góc của d trên (α) là đường thẳng a đi qua 2 điểm H và M.
Ví dụ thực tế về hình chiếu
Để bạn hiểu rõ hơn về hình chiếu là gì, sách công nghệ lớp 8 đã có bài tìm hiểu kỹ hơn để học sinh có thể nắm vững. Trên thực tế, bạn có thể hiểu hình chiếu là hình phản chiếu của một vật thể nào đó lên mặt phẳng. Khi đi dưới trời này, hoặc đứng dưới ánh đèn, ta sẽ thấy bóng của mình dưới mặt đất, đây là một ví dụ điển hình về hình chiếu.
Hiện nay, hình chiếu được ứng dụng nhiều vào thực tế mà có thể bạn sẽ thấy quen thuộc. Học sinh cũng sẽ gặp ứng dụng hình chiếu này trong học mỹ thuật, kiến trúc, xây dựng. Ví dụ như việc sử dụng công nghệ phản chiếu phối cảnh để thiết kế các bản vẽ biểu diễn công trình nhà ở, cầu đường,… Hoặc có thể nhắc đến các loại máy móc như máy chiếu mini, máy chiếu phim tại rạp cũng đã áp dụng những kiến thức về hình chiếu.
Bài viết tham khảo: Mật độ dân số là gì? Cách tính mật độ dân số | Mật độ dân số VN
Chắc hẳn những thông tin trên đã giúp bạn phần nào hiểu được định nghĩa của hình chiếu là gì, các đặc điểm và phân loại hình chiếu. Nếu có thông tin gì thắc mắc, hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé để supperclean.vn giải đáp thêm thắc mắc giúp bạn nhé.
