R là tập hợp số gì? Hàm đồng biến – nghịch biến trên R là gì? Hãy cùng supperclean.vn ôn tập lại những kiến thức toán học này trong bài viết dưới đây nhé!
Contents
R là tập hợp số gì?
Tập hợp R là gì?
Trong toán học, R là ký hiệu tập hợp các số thực, gồm có các số vô tỉ và số vô tỉ. R là tập số lớn nhất trong các tập số của toán học.
Trong chương trình toán học lớp 10, chúng ta đã được làm quen với các tập hợp số học sau:
- Tập hợp các số tự nhiên N : N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,….}
- Tập hợp số nguyên Z : Z = {….., – 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,….}
- Tập hợp các số hữu tỉ Q: Đó là những số mà chúng ta có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b. Trong đó, a và b đều là các số nguyên và b#0. Ví dụ: 1/2, 3/2, 6/5,…
- Tập hợp các số vô tỉ I: Đó là những số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ: số π, √2, √3,…
Từ đó, ta có mối quan hệ giữa các tập hợp số trên như sau:
- N ⊂ Z; Z ⊂ Q; Q ⊂ R, I ⊂ R và Q ∩ I = Ø hay N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
- R = Q ∪ I
Trục số thực R
Mỗi một số thực sẽ được biểu diễn bởi một điểm ở trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số sẽ biểu diễn cho một số thực.
Một số tập hợp con của tập số hợp số thực:
Trong đó:
- Ký hiệu (- ∞) đọc là: âm vô cực hoặc âm vô cùng
- Ký hiệu (+ ∞) đọc là: dương vô cực hoặc dương vô cùng.
Tính chất của số thực
Tương tự như các tập số khác, chúng ta có thể thực hiện các phép tính như: trừ, cộng, chia, nhân, phép lũy thừa hay khai căn trên R. Ta có thể chứng minh như sau:
Với mọi số a thuộc R, ta có: a + 0 = a.
Với số a, b thuộc R ta có: a + b = b + a.
Tương tự, với số a, b, c thuộc R, ta có: a + c = b + c => a = b.
Qua đó, ta có thể thấy rằng các phép tính trên R cũng có tính chất giao hoán hay kết hợp như trên các tập số khác. Bạn cũng có thể chứng minh tương tự đối với các phép tinh trừ, nhân, chia,…
Ngoài ta, ta cũng có một số tính chất của số thực như sau:
- Bất kỳ số thực nào khác 0 đều là số dương hoặc số âm.
- Tổng hoặc tích của hai số thực không âm sẽ là một số thực không âm.
- Tập số thực là một tập hợp vô hạn, không thể đếm được có bao nhiêu số thực.
Ví dụ về số thực
R là ký hiệu tập số thực, gồm có các số hữu tỉ và số vô tỉ. Đồng thời, ta có mối quan hệ giữa các tập số trong toán học như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Ví dụ về số thực: -5; -3, 3, 2, 1, 5/2, 3/2, √2,…
R là gì trong hình học?
Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, r và R được dùng trong hình học. R và r lần lượt được dùng để chỉ bán kính đường đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp một tam giác.
Cách tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp
* Cách 1: Dùng định lý sin trong tam giác
Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trên. Lúc này, ta có:
* Cách 2: Dùng công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trên. Lúc này, ta có:
Tính bán kính đường tròn nội tiếp
Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC trên. Khi đó, ta có:
Nửa chu vi tam giác ABC: p = (a + b + c) /2.
Diện tích tam giác ABC: S = p*r
Từ đó, ta có:
r = S/ p
Ví dụ về cách tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác:
Ngoài ra, r còn xuất hiện trong công thức tính diện tích và tính chu vi hình tròn với r là bán kính của đường tròn:
- Chu vi của hình tròn: C = d.π = 2rπ
- Diện tích của hình tròn: S = r2π.
Hàm số đồng biến trên R, hàm số nghịch biến trên R là gì?
Để xét tính đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến) của một hàm số trên R thì điều kiện trước tiên là hàm số đó phải xác định trên R.
Tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể, chúng ta sẽ có điều kiện đơn điệu trên R của hàm số khác nhau. Cụ thể như sau:
* Hàm số đa thức bậc 1: y = ax + b (a#0)
* Hàm đa thức bậc 3: y = ax3+ bx2+ cx + d (a#0)
Ta có: Đạo hàm bậc nhất của hàm số như sau: y’ = 3ax2+ 2bx + c
* Các hàm đa thức bậc chẵn không thể đơn điệu trên R.
Để hiểu rõ hơn về hàm số nghịch biến, đồng biến trên R, chúng ta sẽ làm một số ví dụ sau đây:
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?
Ví dụ 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Ví dụ 3: Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên R?
Ví dụ 4: Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R?
Bài viết tham khảo: Tiếng anh là gì? Tầm quang trọng của tiếng Tiếng ngày nay
Hy vọng với những thông tin chia sẻ trên sẽ giúp các bạn hiểu rõ R là tập hợp số gì cũng như một số dạng bài tập liên quan đến hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến trên R. Nếu bạn có câu hỏi gì thắc mắc về chủ đề trên, hãy để lại bình luận vào dưới bài, chúng tôi sẽ giúp bạn giải đáp sớm nhất nhé!
