Các hằng đẳng thức đáng nhớ là nội dung kiến thức Toán học căn bản mà bất kỳ bạn học sinh nào cũng cần phải ghi nhớ để áp dụng vào các bài toán. Bài viết hôm nay của supperclean.vn sẽ giúp bạn ôn luyện và củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức, mời các bạn cùng tham khảo nhé!
Contents
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Nhắc đến những hằng đẳng thức đáng nhớ, chúng ta cần phải ghi nhớ các hằng đẳng thức sau:
Bình phương của một tổng
Được xác định bằng bình phương của số thứ nhất, cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai, rồi cộng với bình phương của số thứ hai.
Bình phương của một hiệu
Được xác định bằng bình phương của số thứ nhất, trừ hai lần tích số thứ nhất với số thứ hai, rồi cộng với bình phương của số thứ 2.
Hiệu của hai bình phương
Xác định bằng tổng của hai số đó nhân với hiệu của hai số đó.
Lập phương của một tổng
Lập phương một tổng của hai số được xác định bằng lập phương của số thứ nhất, cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai, rồi cộng với lập phương số thứ 2.
Lập phương của một hiệu
Được xác định bằng lập phương số thứ nhất, trừ ba lần\ tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai rồi trừ đi lập phương của số thứ hai.
Tổng của hai lập phương
Xác định bằng tổng của số thứ nhất với số thứ hai nhân với bình phương thiếu hiệu quả hai số đó.
Hiệu của hai lập phương
Được xác định bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu tổng của hai số đó.
Ta có bảng tổng hợp về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ như sau:
Hệ quả các hằng đẳng thức đáng nhớ
Hệ quả với các hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng
Hệ quả với các hằng đẳng thức bậc 3/ mũ 3 mở rộng
Hệ quả về hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng
Hệ quả tổng quát
Một số hệ quả khác
Các hằng đẳng thức khác
Bên cạnh 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8, chúng ta còn có một số hằng đẳng thức khác như:
Hằng đẳng thức ROY
Trong đó:
- e(u,p): hàm chi tiêu
- p_i: mức giá của mặt hàng i
- m: thu nhập có thể sử dụng được
- x_i: lượng cầu về mặt hàng i
Đẳng thức liên quan đến tính chất bắc cầu
Ta có:
a = b, b = c => a = c
Từ đẳng thức trên, ta có các hằng đẳng thức sau:
- a= b => a + c = b + c
- a = b => a – c = b – c
- a = b => ac = bc
- a = b => a/c = b/c
Hằng đẳng thức về căn bậc 2
Ta có căn thức bậc hai và hằng đẳng thức như sau:
Hay:
Với A là biểu thức đại số.
Các dạng bài tập hằng đẳng thức lớp 8
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Dạng 2: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến.
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Dạng 4: Chứng minh các đẳng thức bằng nhau
Dạng 5: Phân tích một đa thức thành nhân tử.
Dạng 6: Chứng minh một bất đẳng thức theo yêu cầu đề bài.
Dạng 7: Tìm giá trị x theo đề bài cho trước.
Mẹo giúp ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Chúng ta có thể nhận thấy giữa các hằng đẳng thức: Bình phương của 1 hiệu và 1 tổng, lập phương của 1 hiệu và 1 tổng; tổng và hiệu của hai lập phương đều có điểm tương tự nhau, chỉ khác duy nhất ở phần dấu. Vì vậy, bạn có thể lợi dụng điểm khác biệt này để ghi nhớ chúng dễ dàng hơn.
Bên cạnh đó, hãy thường xuyên rèn luyện và làm các bài tập để có thể ghi nhớ các hằng đẳng thức được lâu hơn nhé!
Một số lỗi thường gặp khi học hằng đẳng thức và cách khắc phục
Nhầm dấu của các hạng tử trong đẳng thức
Đây là một lỗi mà rất nhiều bạn học sinh gặp phải. Nếu không cẩn thận, chỉ cần nhầm dấu ở một bước thôi là bạn có thể giải sai toàn bộ bài tập đó rồi. Vì vậy, không còn cách nào khác là bạn phải ghi nhớ thật chính xác tất cả các hằng đẳng thức để không bị nhầm lẫn nữa.
Chưa biết cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức
Nếu chỉ sử dụng các hằng đẳng thức cơ bản có thể khiến bạn tốn nhiều thời gian và công sức để giải bài tập, thậm chí là không thể giải được bài toán. Tuy nhiên, nếu bạn biết cách vận dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt thì việc giải bài tập sẽ dễ dàng hơn rất nhiều.
Vì vậy, hãy thật chăm chỉ luyện tập để có thể áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức nhé. Nếu cần thiết, bạn có thể nhờ sự hỗ trợ từ phía thầy cô hoặc những bạn học khá hơn.
Không biết cách suy luận để áp dụng các hằng đẳng thức phù hợp
Toán học có vô số dạng bài tập khác nhau và có cách giải khác nhau. Do vậy, bạn cần phải suy luận thật kỹ để tìm ra cách giải nhanh nhất, phù hợp nhất. Một học sinh có học lực trung bình thường hay gặp khó khăn trong việc suy luận để lựa chọn các hằng đẳng thức phù hợp cho bài toán. Nhưng cũng chẳng có mẹo nào giúp bạn nâng cao khả năng suy luận ngoài việc thường xuyên rèn luyện, chăm chỉ học tập và học hỏi từ những người giỏi hơn mình để có tư duy linh hoạt và tìm ra phương pháp suy luận chính xác nhất.
Bài viết tham khảo: Fail là gì? Sử dụng từ ” fail” như thế nào mới đúng?
Hy vọng qua bài viết “[Tổng hợp] 7 hằng đẳng thức đáng nhớ | Chương trình toán lớp 8” sẽ giúp các bạn học sinh củng cố thêm kiến thức về các hằng đẳng thức. Đừng quên rèn luyện kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào bài tập để đạt điểm số cao nhất nhé!
