Dưới đây là bài viết chia sẻ về cách tính diện tích hình thang thường, hình thang vuông và hình thang cân. Hy vọng qua bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức và hoàn thành tốt dạng bài tập này nhé!
Contents
Hình thang là gì?
Trước khi đi sâu tìm hiểu về cách tính diện tích hình thang, chúng ta cùng tìm hiểu sơ lược về hình thang đã nhé!
Hình thang được biết đến là một tứ giác có hai cạnh đối diện song song nhau. Đồng thời đó cũng là 2 đáy của hình thang.
Ví dụ: Xét hình thang ABCD như hình minh họa trên, ta có:
- AB và CD là hai đáy của hình thang; trong đó, AB là đáy nhỏ và CD là đáy lớn. Đồng thời AB //CD
- BC và AD là hai cạnh bên của hình thang.
- Đường cao AH kẻ từ đỉnh A xuống cạnh đáy DC được gọi là đường cao của hình thang.
Các tính chất của hình thang:
- Hai góc kề của một cạnh bên trong hình thang có tổng bằng 180 độ. Ví dụ, xét hình thang ABCD trên, ta có:
- Hình thang mà có 2 cạnh đáy bằng nhau thì 2 cạnh bên cũng song song và bằng nhau.
- Hình thang có 2 cạnh bên song song thì hai cạnh bên đó bằng nhau và 2 cạnh đáy cũng bằng nhau.
- Đoạn thẳng nối 2 trung điểm của hai cạnh bên được gọi là đường trung bình của hình thang. Đường trung bình sẽ song song với 2 đáy và bằng nửa tổng của 2 đáy.
Một số trường hợp đặc biệt của hình thang:
- Hình thang vuông: Đây là hình thang có 1 góc vuông. Cạnh bên mà vuông góc với 2 đáy chính là đường cao của hình thang.
- Hình thang cân: Đây là hình thang có 2 góc kề chung một đáy bằng nhau. Khi đó, hai cạnh bên của nó bằng nhau nhưng không song song với nhau.
Bài viết tham khảo: Tổng hợp các công thức, cách tính chu vi hình tròn
Tổng hợp các cách tính diện tích hình thang lớp 5 và lớp 6
Công thức tính diện tích hình thang thường
Diện tích hình thang được xác định bằng tích của chiều cao với trung bình cộng của hai đáy.
Xét hình thang ABCD như hình minh họa, ta có công thức sau:
Bên cạnh đó, cũng có một bài thơ về cách tính diện tích hình thang rất đơn giản và dễ nhớ như sau:
“Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.”
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB = 5cm, CD = 7cm; khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD là 4cm. Tính diện tích hình thang đó?
Lời giải:
Vì AB//CD nên AB và CD lần lượt là 2 đáy của hình thang ABCD.
Khoảng cách giữa AB và CD là 4cm => Đường cao của hình thang ABCD bằng 4cm.
Áp dụng công thức trên ta có:
Ngoài ra, khi biết độ dài 4 cạnh, chúng ta có thể dễ dàng tính diện tích của hình thang đó theo công thức sau:
(a, b, c, d lần lượt là độ dài của đáy bé, đáy lớn và 2 cạnh bên của hình thang).
Bài viết tham khảo: Thế nào là “tính bằng cách thuận tiện nhất”? Các quy tắc làm bài & ví dụ
Cách tính diện tích hình thang cân lớp 6
Để tính diện tích hình thang cân, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang thường trên. Hoặc cũng có thể chia nhỏ hình thang thành các hình khác nhau rồi tính tổng diện tích của các hình đó.
Xét hình thang cân ABCD như hình minh họa trên, ta có thể chia nó thành một tam giác vuông AHD và một hình thang vuông AHCB để tính toán. Hoặc chia thành 2 tam giác vuông AHD, BKC và một hình chữ nhật ABHK để tính toàn. Như vậy, diện tích của tam giác cân ABCD được tính như sau:
Ví dụ: Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB = 7cm, CD = 15cm, AD = 9cm. Tính diện tích hình thang đó?
Lời giải:
Gọi BK và AH lần lượt là 2 đường cao của hình thang ABCD.
Lúc này, ABKH là một hình chữ nhật nên:
Xét tam giác vuông AHD, ta có:
Khi đó, diện tích của hình thang cân ABCD sẽ là:
Cách tính diện tích hình thang vuông
Đường cao của hình thang vuông chính là cạnh bên của hình thang đó. Xét hình thang vuông ABCD có AB//CD và có góc ADC bằng 90 độ.
Khi đó, diện tích của hình thang vuông trên được xác định như sau:
Ví dụ: Cho hình thang vuông ABCD như dưới hình minh họa (AB//CD). Độ dài các cạnh AB, CD và AD lần lượt là 4cm, 8cm và 5cm. Tính diện tích hình thang đó?
Lời giải:
Xét hình thang vuông ABCD có AB//CD nên AB và CD lần lượt là 2 đáy của hình thang.
Cạnh bên AD đồng thời cũng là đường cao của hình thang ABCD.
Khi đó, diện tích của hình thang này được xác định như sau:
Lưu ý khi giải bài tập về tính diện tích hình thang
Để áp dụng công thức tính diện tích hình thang, bạn cần phải lưu ý một số vấn đề sau:
- Xác định đâu là cạnh đáy, đâu là đường cao và hình thang đó là hình thang gì để áp dụng công thức phù hợp.
- Nắm vững cách tính chất về cạnh bên, tính chất về góc, đường trung bình của hình thang,… và nhiều kiến thức liên quan khác để tìm các giá trị bị thiếu và tính toán.
- Cách thông số trong công thức tính phải được đổi về cùng một đơn vị.
Bài viết tham khảo: Toàn bộ kiến thức về công thức, cách tính chu vi hình tam giác
Chắc hẳn với những thông tin chia sẻ trên thì các bạn đã nắm vững công thức tính diện tích hình thang rồi phải không? Nếu bạn có câu hỏi thắc mắc hay bài tập nào chưa giải quyết được thì hãy để lại bình luận bên dưới, mình sẽ hỗ trợ giải đáp giúp bạn!
