Đa thức và đơn thức là gì? Đây là một nội dung lý thuyết Toán Học lớp 7 quan trọng mà các bạn học sinh cần nắm vững. Vì vậy, supperclean.vn đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết kèm bài tập minh để các bạn hiểu rõ và củng cố kiến thức về nội dung này!
Contents
Đơn thức là gì lớp 7? Cho ví dụ minh họa
Sách giáo khoa toán lớp 7 đã đưa ra định nghĩa về đơn thức là gì như sau: “Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến”.
Đơn thức thường được ký hiệu là f(x). Số 0 cũng là một đơn thức; được gọi là đơn thức bậc không.
Cấu tạo của một đơn thức
Một đơn thức đầy đủ gồm có số và các biến. Nội dung chi tiết về thành phần cấu tạo đơn thức như sau:
Hệ số của đơn thức là gì?
Hệ số đơn thức chính là phần số nguyên của đơn thức đó.
Phần biến của đơn thức là gì?
Biến của đơn thức là phần thường được ký hiệu bằng chữ cái in thường như x, y, z hoặc m, n,…
Ví dụ:
- 2x^3y^2 có hai biến là x và y
- 4xyz có 3 biến là z, y, z
Đơn thức rút gọn là gì?
Khái niệm
Đơn thức rút gọn là dạng đơn thức gồm có tích của một số với các biến. Điểm đặc biệt là mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa cao nhất với số mũ nguyên dương. Hiểu đơn giản, mỗi biến trong đơn thức rút gọn chỉ xuất hiện duy nhất 1 lần.
Cách rút gọn đơn thức là gì?
Cách 1: Sử dụng phép tính cộng hoặc trừ nếu các đơn thức đó đồng dạng với nhau.
Cách 2: Nhóm các biến lại với nhau
Với một đơn thức không xuất hiện phép tính (cộng, trừ) nhưng có nhiều biến khác nhau, bạn áp dụng cách làm sau:
- Nhóm các thừa số là số hoặc biến với nhau.
- Nhóm các biến và sắp xếp các biến theo thứ tự chữ cái giống nhau. Ví dụ, đơn thức có 2 biến x thì bạn nhóm chúng lại với nhau.
Để hiểu rõ hơn về cách làm này, ta cùng tham khảo ví dụ sau:
Bậc của đơn thức là gì?
Khái niệm bậc đơn thức là gì?
* Bậc đơn thức của một hệ thức khác 0 là tổng tất cả số mũ của các biến xuất hiện trong đơn thức đó.
Ví dụ: 2x^3y^2 là đơn thức bậc 5.
4xyz là đơn thức bậc 3.
* Tất cả các số thực khác số 0 luôn có bậc bằng không. Có duy nhất 1 đơn thức không có bậc, đó chính là số 0.
Ví dụ: Đơn thức f(x) = 5; f(x) = – 20 đều là các đơn thức bậc 0.
Cách tìm bậc cho đơn thức
Khi đã hiểu rõ bậc của biểu thức đơn thức là gì thì việc tìm bậc cho chúng cực kỳ đơn giản. Cụ thể như sau:
- Bước 1: Đưa đơn thức về dạng rút gọn.
- Bước 2: Liệt kê các biến của đơn thức. Lưu ý, liệt kê thật chính xác và đầy đủ. Ta loại trừ phần hệ số của đơn thức vì chúng mang bậc 0.
- Bước 3: Cộng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức sẽ tìm được bậc của đơn thức đó.
Ví dụ minh học: Hãy tìm bậc của đơn thức f(x) = 10x^2y^5z^10
- Bước 1: Đây là dạng rút gọn của đơn thức f(x)
- Bước 2: Các biến của đơn thức là x, y, z với số mũ lần lượt là 2, 5 và 10.
- Bước 3: Tính tổng 2 + 5 + 10 = 17 => Bậc của đơn thức f(x) = 10x^2y^5z^10 là 17.
XEM THÊM: Tia phân giác là gì? Tính chất, cách vẽ và dạng bài tập thường gặp
Các phép tính thường gặp về đơn thức
Phép nhân
Tích của đơn thức là gì? Đây là việc nhân hai hay nhiều đơn thức với nhau. Khi thực hiện phép nhân đơn thức, ta cần kết hợp phép nhân các số và nhân hai lũy thừa cùng cơ số với nhau.
Phép cộng, trừ và chia đơn thức
Yêu cầu: Đối với phép cộng và trừ, các biến của đa thức phải giống nhau và cùng số mũ. Với phép chia, chỉ cần hai đa thức có biến giống nhau là được.
Chia đa thức cho đơn thức
Để chia một đa thức cho đơn thức, trước tiên hãy chia các hạng từ của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả lại với nhau. Điều kiện cần là các hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức.
Nhân đa thức với đơn thức
Để thực hiện phép tính nhân đa thức với đơn thức, ta lấy các hạng tử của đa thức nhân lần lượt với đơn thức rồi thực hiện phép tính cộng.
Kiến thức tổng hợp về đa thức
Đa thức là gì?
Đa thức là tổng của nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức đóng vai trò là một hạng tử của đa thức.
Ví dụ về đa thức: (x^5) – 10; 10xy – 3(x^2)yz; 5 + 5x – (x^2)yz
Các thu gọn đa thức
Tương tự như đơn thức, ta tiến hành nhóm các đơn thức đồng dạng lại với nhau sẽ thu được đa thức rút gọn.
Bậc của đa thức
Khác với đơn thức, bậc của đa thức sẽ là bậc của hạng tử có số bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Như vậy, để tìm bậc của đa thức, trước tiên ta phải rút gọn đa thức đó rồi hạng tử có bậc cao nhất.
Các phép tính thường gặp với đa thức
– Nhân hai đa thức với nhau:
Để nhân hai đa thức, ta lấy các hạng tử của đa thức A nhân lần lượt các hạng tử của đa thức B. Sau đó, thực hiện cộng tất cả các kết quả lại với nhau là được.
Ví dụ: (x – 10).(3x + 2) = 3x.x + 2x – 10.3x – 10.2 = 3x^2 + 2x – 30x – 20 = 3x^2 – 28x – 20
– Phép chia đa thức:
A và B là hai đa thức bất kỳ có cùng biến số và B khác 0. Khi đó, sẽ tồn tại duy nhất cặp số Q và R sao cho: A = B.Q + R. Trong đó, bậc của R phải bằng 0 hoặc tối thiểu là nhỏ hơn B thì phép chia mới tồn tại.
XEM THÊM: Hằng số là gì Toán lớp 7? Định nghĩa và ví dụ minh họa
Các dạng toán thường gặp về đơn thức, đa thức
Dạng 1: Nhận biết đơn thức, đa thức
Phương pháp giải: Hiểu rõ khái niệm về đa thức và đơn thức là gì.
Dạng 2: Tính giá trị của đơn thức và đa thức
Phương pháp giải: Trước tiên, cần phải thu gọn đơn thức hoặc đa thức đó rồi thực hiện phép tính như bình thường là được.
Bài viết này của supperclean.vn đã chia sẻ kiến thức đơn thức là gì, đa thức là gì và một số thông tin liên quan. Mong rằng sẽ là nguồn tài liệu giúp ích cho bạn đọc trong quá trình học tập.
