Tia phân giác là một nội dung kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Vậy tia phân giác là gì? Bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ giúp các bạn ôn luyện phần kiến thức này nhé!
Contents
Tia phân giác là gì lớp 7?
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
Mỗi góc đều chỉ có 1 tia phân giác. Tuy nhiên, cũng có trường hợp ngoại lệ là góc bẹt, có thể có 2 tia phân giác. Lưu ý: Một đường thẳng mà chứa tia phân giác sẽ được gọi là đường phân giác.
Tính chất tia phân giác là gì?
Tia phân giác của góc có 2 tính chất quan trọng, đó là:
- Tia phân giác của góc sẽ chia góc đó thành 2 góc nhỏ hơn, có số đo bằng nhau và bằng ½ số đo của góc lớn (góc ban đầu).
- Tất cả những điểm thuộc (nằm trên) đường phân giác của góc đều sẽ cách đều hai tia tạo thành góc đó.
Ví dụ: Cho góc xOy như hình minh họa. Khi tia Oz là tia phân giác của góc thì ta có:
- ∠yOz = ∠zOx = 12∠xOy
- Điểm M thuộc tia Oz thì MA = MB
Đường phân giác trong tam giác
Trong tam giác, đường phân giác của góc là đường thẳng chia góc đó của tam giác thành 2 góc có số đo bằng nhau.
Ba đường phân giác trong tam giác giao nhau tại một điểm, điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác và gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. Trong tam giác đặc biệt, ví dụ như tam giác cân hoặc tam giác đều, đường phân giác hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy sẽ đồng thời là đường cao, đường trung tuyến và đường trung trực của tam giác đó.
Định lý đường phân giác của tam giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Định lý này vẫn đúng với tia phân giác góc ngoài của tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC như hình minh họa với AD là đường phân giác trong của tam giác và AE là đường phân giác ngoài của tam giác tại đỉnh A. Khi đó, ta có:
- BD/DC = AB/AC
- EB/EC = AB/AC
Cách vẽ tia phân giác là gì?
Để vẽ tia phân giác của một góc, có thể áp dụng các cách sau đây:
Cách 1: Dùng thước đo độ
Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy = 120. Lúc này, ta chỉ cần dùng thước đo góc, vẽ tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy sao cho là được.
Cách 2: Gấp giấy
Trước tiên, hãy vẽ góc xOy lên giấy. Sau đó, tiến hành gấp giấy sao cho tia Ox và tia Oy trùng nhau. Nếp gấp sẽ là tia phân giác Oz.
Cách 3: Dùng thước thẳng có chia vạch
- Bước 1: Vẽ góc xOy
- Bước 2: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B bất kỳ.
- Bước 3: Trên tia Oy, lấy hai điểm C và D bất kì sao cho OA = OC, OB = OD.
- Bước 4: Vẽ hai đoạn thẳng BC và DA, giao điểm của chúng gọi là E.
- Bước 5: Nối O với E ta được tia phân giác của góc xOy chính là tia OE.
Cách 4: Dùng thước thẳng dựa vào đường song song
- Bước 1: Vẽ góc xOy cho trước.
- Bước 2: Đặt thước sao cho 1 lề trùng với tia Ox, vẽ đường thẳng với lề còn lại.
- Bước 3: Tương tự, đặt thước sao cho 1 lề trùng với tia Oy và vẽ đường thẳng trùng với lề còn lại.
- Bước 4: Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng được dựng ở bước 1 và bước 2.
- Bước 5: Nối O với I ta thu được tia phân giác OI của góc xOy.
Bài tập tia phân giác
Dạng 1: Chứng minh tia phân giác
Cách làm: Để chứng minh góc xOy có Oz là tia phân giác, ta có thể áp dụng các cách sau:
- Cách 1: Chứng minh Oz nằm giữa Ox và Oy. Đồng thời, ∠yOz = ∠zOx.
- Cách 2: Chứng minh ∠yOz = ∠zOx = 12∠xOy.
- Cách 3: Dùng tính chất đường phân giác trong tam giác để chứng minh.
Ví dụ: Tam giác ABC có đường phân giác ngoài của đỉnh C và B giao nhau tại E. Hãy chứng minh điểm E thuộc đường phân giác trong của góc BAC?
Dạng 2: Áp dụng tính chất của đường phân giác để tính số đo góc
Ví dụ: Hai góc yOz và xOy là hai góc kề bù nhau, biết xOy có số đo là 120. Hãy thực hiện:
- Tính số đo của góc yOz
- Nếu Om là tia phân giác của xOy thì góc zOm có số đo là bao nhiêu?
Dạng 3: Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau
Ví dụ: Tam giác vuông ABC (vuông tại A) có cạnh AB và AC lần lượt là 3cm và 6cm. Trung điểm của AC là E; tia phân giác góc A cắt BC tại điểm D.
- Hãy tính độ dài BC
- Chứng minh tam giác BAD bằng EAD.
- K và H lần lượt là hình chiếu của điểm G trên đường thẳng AC và AB. Hãy chứng minh điểm D cách đều đoạn thẳng AC và AB.
XEM THÊM:
Trên đây, supperclean.vn đã chia sẻ tới bạn đọc định nghĩa tia phân giác là gì lớp 6 và một số bài tập liên quan. Mong rằng những kiến thức tổng hợp trên sẽ giúp ích cho các bạn đọc trong quá trình học tập. Hãy nhớ ôn luyện kiến thức và thường xuyên làm bài tập bổ trợ để đạt kết quả cao nhất nhé!
