Kiến thức về số chính phương được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán lớp 6. Vậy số chính phương là gì? Số chính phương có đặc điểm gì? Cách nhận biết số chính phương thế nào? Mời bạn đọc cùng supperclean.vn ôn luyện về số phương qua bài viết này nhé!
Contents
Số chính phương là gì lớp 6? Cho ví dụ
Số chính phương là giá trị bình phương của một số nguyên. Hay nói cách khác, số chính phương là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên.
Số chính phương biểu thị cho diện tích hình vuông với độ dài cạnh là một số nguyên. Vì số chính phương là bình phương của số nguyên mà diện tích hình vuông cũng bằng bình phương độ dài cạnh.
Số chính phương tiếng Anh được viết là square numbers.
Ví dụ về số chính phương:
- 9 là một số chính phương vì 9 = 3^2
- 121 là số chính phương vì 121 = 11^2
- 25 là một số chính phương vì 25 = 5^2
- 144 là số chính phương vì 144 = 12^2
- 81 là số chính phương vì 81 = 9^2
- 0 là số chính phương vì 0 = 0^2
- 1 cũng là số chính phương vì 1 = 1^2
Số chính phương là những số nào?
Như vậy, bạn đã hiểu số chính phương là gì rồi phải không? Vậy số chính phương gồm những số nào? Theo số, số chính phương gồm có:
- Số 0
- Số chính phương chẵn: Là kết quả bình phương của một số chẵn. Ví dụ như 144, 196, 36, 4,…
- Số chính phương lẻ: Là kết quả bình phương của một số lẻ. Ví dụ như 1, 9, 81, 121,…
Đặc điểm và tính chất của số chính phương là gì?
Để nhận biết hay kiểm tra số chính phương, chúng ta cần nắm rõ đặc điểm và tính chất của chúng. Cụ thể như sau:
- Số chính phương chỉ có tận cùng là các chữ số như 0, 1, 4, 5, 6, 9. Các số có tận cùng là 2, 3, 7, 8 không phải là số chính phương.
- Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì sẽ chia hết cho p^2 và ngược lại. Nếu số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 2^2 = 4; số chính phương chia hết cho 3 thì sẽ chia hết cho 3^2 = 9; số chính phương chia hết cho 8 sẽ chia hết có 8^2 = 16. Ví dụ, số chính phương 36 chia hết cho 3 và 9.
- Khi phân tích số chính phương dưới dạng các thừa số nguyên tố, ta được các thừa số là lũy thừa của một số nguyên tố có số mũ chẵn. Ví dụ: 81 = 3^4
- Số chính phương chia cho 3 hoặc 4 không bao giờ có số dư là 2. Các số chính phương lẻ khi chia cho 8 luôn có số dư là 1.
- Mọi số chính phương khi chia cho 5 hoặc 8 chỉ có số dư là 1 hoặc 0 hoặc 4.
- Số lượng các ước của số chính phương là số lẻ .. Do vậy, nếu một số có số các ước là số lẻ thì nó là số chính phương.
- Nếu n^2 < k < (n + 1)^2 (với n Z) thì k không phải là số chính phương.
- Nếu a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và có tích là số chính phương thì a, b là các số chính phương.
- Các số chính phương có thể viết dưới dạng tổng của các số lẻ theo chiều tăng dần. Ví dụ như 1 = 1 + 0, 4 = 1+ 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 ,…
- Số chính phương chỉ có dạng là 4n hoặc 4n + 1; không bao giờ có dạng là 4n + 2 hoặc 4n + 3.
- Số chính phương có dạng là 3n hoặc 3n + 1; không có số chính phương nào có dạng là 3n + 2
- Các số chính phương kết thúc tận cùng là 9 hoặc 1 hoặc 4 có chữ số hàng chục là số chăn.
- Số chính phương kết thúc tận cùng là 5 có chữ số hàng chục là 2.
- Số chính phương kết thúc tận cùng là 6 có chữ cố hàng chục là số lẻ.
Hằng đẳng thức tính hiệu hai số chính phương là gì?
Để tính hiệu hai số chính phương, bạn có thể áp dụng hằng đẳng thức sau:
a^2 – b^2 = (a + b) x (a – b)
Ví dụ:
9^2 – 8^2 = (9 + 8) x (9 – 8) = 17 x 1 = 17
15^2 – 10^2 = (15 + 10) x (15 – 10) = 25 x 5 = 125
Tổng hợp các dạng bài tập về số chính phương và ví dụ minh họa
Dạng 1: Tìm số chính phương
Phương pháp giải: Áp dụng khái niệm và cách tính chất, đặc điểm của số chính phương là gì để tìm số chính phương theo yêu cầu đề bài.
Ví dụ minh họa 1: A là số chính phương có 4 chữ số. Khi ta thêm một đơn vị vào mỗi chữ số của A sẽ thu được số chính phương B. Hãy tìm hai số chính phương A và B.
Ví dụ minh họa 2: Hãy tìm một số chính phương có 4 chữ số đáp ứng hai tiêu chí sau:
- Chữ số thứ 4 của số chính phương là số nguyên tố
- Căn bậc hai của số chính phương đó có tổng 4 chữ số là số chính phương
Dạng 2: Chứng minh một số là số chính phương/ không phải là số chính phương
– Chứng minh một số không phải là số chính phương: Bạn có thể áp dụng các phương pháp dưới đây:
- Chứng minh số đó không thể viết dưới dạng bình phương một số nguyên.
- Áp dụng hệ đẳng thức n^2 < k < (n + 1)^2
- Chứng minh số đó có kết thúc tận cùng là các số 2, 3, 7, 8
- Chứng minh số đó có dạng là 4n + 2 hoặc 4n + 3 hoặc 3n + 2
- Chứng minh số đó chia hết cho số nguyên tố p nhưng không chia hết cho p^2.
Ví dụ minh họa 3: Chứng minh số có dạng là n^6 – n^4 +2n^3 + 2n^2 (với n > 1 và n N) không phải là số chính phương.
– Chứng minh một số là số chính phương: Các phương pháp áp dụng gồm có:
- Sử dụng định nghĩa về số chính phương là gì
- Sử dụng tính chẵn, lẻ của số chính phương
- Chứng minh số đó có dạng là 4n hoặc 4n + 1 hoặc 3n hoặc 3n + 1
- Chứng minh số đó chia hết cho số nguyên tố p và p^2,…
Ví dụ minh họa 4: Số tự nhiên a có 60 chữ số 1 và số tự nhiên b có 30 chữ số 2. Hãy chứng minh hiệu a – b là số chính phương.
Dạng 3: Tính giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị là số chính phương
Phương pháp giải: Áp dụng kiến thức về số chính phương và các công thức toán học khác để tìm giá trị của biến.
Ví dụ minh họa 5: Cho biểu thức x^2 + 2x + 20, hãy tính x để biểu thức có giá trị là số chính phương.
Ví dụ minh họa 6: Cho biểu thức 1! + 2! + 3! + …. + n!. Với n ≥ , hãy tìm giá trị của n để biểu thức có giá trị là số chính phương.
XEM THÊM:
Trên đây là bài viết chia sẻ kiến thức về các số chính phương là gì, ví dụ và dạng bài tập thường gặp. Hy vọng thông tin supperclean sẽ giúp ích cho quý bạn đọc trong quá trình ôn tập và rèn luyện!
