Số nguyên tố là gì? Đây là một chuyên đề số học quan trọng mà các bạn học sinh cần phải nắm vững trong chương trình Toán lớp 6. Vậy như thế nào là số nguyên tố? Hãy cùng supperclean.vn tìm hiểu kỹ hơn về khái niệm, đặc điểm, tính chất và cách tìm số nguyên tố qua bài viết này nhé!
Contents
Số nguyên tố là gì?
Định nghĩa số nguyên tố là những số nào đã được giải thích rất rõ trong chương trình Toán học lớp 6. Theo đó, số nguyên tố là số tự nhiên có giá trị lớn hơn 1, chỉ chia hết cho số 1 và chính nó. Hay nói cách khác, số nguyên tố chỉ có duy nhất 2 ước là số 1 và chính nó; không chia hết cho bất kỳ con số nào khác nữa. Nếu một số tự nhiên chia hết cho một số tự nhiên khác ngoài số 1 và chính nó thì số tự nhiên đó không phải là số nguyên tố, mà là hợp số.
Để các bạn hiểu rõ hơn số nguyên tố là số như thế nào, mình cũng phân tích hai ví dụ sau:
- Số 11 là số nguyên tố, bởi nó chỉ chia hết cho 2 số là số 1 và số 11 (11 = 1 x 11). Khi lấy 11 chia cho bất kỳ con số nào (ngoài 1 và 11) thì ta đều thu được kết quả le (không chi aheets).
- Số 10 không phải là số nguyên tố mà là hợp số, bởi 10 = 2 x 5. Số 10 chia hết cho 4 số là 1, 10, 2 và 5.
Từ phân tích trên, ta có thể lấy thêm nhiều ví dụ về số nguyên tố khác như: 3, 5, 7, 13, 19,….
Tính chất của số nguyên tố là gì?
Ngoài khái niệm số nguyên tố là số gì, chúng ta cần phải nắm rõ các đặc điểm và tính chất của số này. Cụ thể như sau:
- Số nguyên tố nhỏ nhất, đồng thời là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2. Tính chất này sẽ giúp bạn trả lời câu hỏi “số nguyên tố nhỏ nhất (bé nhất) là số nào?”.
- Số nguyên tố bé nhất chỉ có 2 chữ số là số 11, có 3 chữ số là 101
- Số 97 là số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số và 997 là số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số.
- Tập hợp các số nguyên tố là tập hợp vô hạn. Vì vậy, ta không thể đếm hay xác định chính xác có tất cả bao nhiêu số nguyên tố.
- Tích 2 số nguyên tố không có khả năng là số chính phương.
- Ước tự nhiên bé nhất (khác 1) của số tự nhiên là một số nguyên tố.
- Nước bé nhất của tập hợp số b sẽ là một số nguyên tố không cao hơn căn bậc hai của b. Ví dụ, ước tự nhiên bé nhất của 4 là 1 (số nguyên tố) và không lớn hơn căn bậc hai của 4.
Một số khái niệm khác liên quan đến số nguyên tố
Thừa số nguyên tố là gì?
Đây là các thừa số nhưng là số nguyên tố. Hiểu đơn giản hơn, đây là tích các thừa số nguyên tố.
Ví dụ: 6 = 2 x 3 (2, 3 là các số nguyên tố)
105 = 7 x 5 x 3 (trong đó, 7, 5, 3 là các số nguyên tố).
Số 1 có phải là số nguyên tố không?
Từ các thông tin trong mục “tính chất của số nguyên tố là gì”, có thể thấy rằng 1 không phải là số nguyên tố; bởi số nguyên tố nhỏ nhất là số 2.
Tuy nhiên, số 1 cũng không phải là hợp số. Nó là một trường hợp ngoại lệ.
Hai số nguyên tố cùng nhau là gì?
Hai số nguyên tố cùng nhau có ước số chung lớn nhất là 1. Tức là số dương lớn nhất mà cả hai số đều chia hết là 1. Ví dụ: 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau vì cả hai có ước số chung lớn nhất là 1. 6 và 9 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì ước số chung lớn nhất là 3 (khác 1).
Số siêu nguyên tố là gì?
Đây là một số nguyên tố mà khi ta bỏ tùy ý các chữ số bên trái của số đó thì phần còn lại vẫn tạo nên một số nguyên tố mới. Ví dụ: 37337 là số siêu nguyên tố, bởi nếu ta bỏ số 7 ở cuối thì 3733 vẫn là một số nguyên tố.
Cách xác định số nguyên tố
Để xác định xem một số có phải là số nguyên tố không, bạn có thể áp dụng các đặc điểm sau của số nguyên tố:
- Nếu số a nhỏ hơn 2 thì a không phải là số nguyên tố.
- Số a chỉ chia hết cho số 1 và a thì số a là số nguyên tố.
- Trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của n, nếu n chia hết cho bất kỳ số nào trong khoảng đó thì n là hợp. Nếu n không chia hết cho bất kỳ số nào trong khoảng đó thì n là số nguyên tố.
Bạn có thể tính nhẩm bằng tay hoặc sử dụng máy tính và áp dụng các đặc điểm trên để xây dựng thuật toán, tìm ra đâu là số nguyên tố.
Một số bài tập minh họa về số nguyên tố?
Ví dụ 1: Số nguyên tố gồm những số nào trong các ví dụ dưới đây: 23, 1930, 28.
Lời giải:
Số 1930 và 23 là hợp số, vì chúng có nhiều hơn 2 ước.
Số 23 là số nguyên tố, vì nó chỉ có duy nhất 2 ước, là 1 và 23.
Ví dụ 2: Những số nào là số nguyên tố trong ví dụ sau: 2018, 89, 125, 2013, 97, 541.
Lời giải:
Các số nguyên tố: 541, 97, 89
Các hợp số: 2018, 2013, 125
Ví dụ 3: 8 và 7 có phải là hai số nguyên tố cùng nhau không?
Ta có: 8 = 1 x 2 x 2 x 2, 7 = 1 x 7
=> Cả 7 và 8 đều có ước chung lớn nhất là số 1. Vì vậy, chúng là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ 4: Tổng và hiệu của hai số nguyên tố bất kỳ đều là số nguyên tố. Hãy xác định hai số đó?
Lời giải:
Giả sử m, n, h, k đều là các số nguyên tố (m > n)
Theo bài ra, ta có:
m – n = h và m + n = k => h + n = k – n
=> m > 2 và là số lẻ.
=> h + n và k – n cũng là các số lẻ.
Vì n, h, k là các số nguyên tố nên để h + n và k – n là các số lẻ thì n phải là số chẵn.
=> n = 2
Ta có: m – 2 và m + 2 đều là các số nguyên tố.
nếu m = 5 => m – 2 = 3 và m + 2 = 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu m # 5, ta có 2 trường hợp sau:
- m chia cho 3 dư 1 => m + 2 chia hết cho 3 (không phải là số nguyên tố)
- m chia hết cho 3 và dư 2 => m – 2 chia hết cho 3 (không phải là số nguyên tố).
Từ các suy luận trên, có thể thấy rằng chỉ có 5 là đáp án duy nhất thỏa mãn số nguyên tố m.
Vậy nên, các số nguyên tố phải tìm là 2 và 5.
XEM THÊM: Điểm danh những bài toán khó nhất thế giới chỉ 1% người giải được
Ví dụ 5: Hãy cho biết đâu là nhận định đúng và đâu là nhận định sai trong các nhận định dưới đây? Giải thích lý do?
- Số nguyên có giá trị nhỏ hơn 1 là số nguyên âm.
- Tất cả các số nguyên tố đều kết thúc (có tận cùng) là các số 3, 7, 9
- Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, đồng thời là số nguyên tố nhỏ nhất.
Lời giải:
- Nhận định a sai, bởi 0 là số nguyên nhỏ hơn số 1. Tuy nhiên, số 0 là một trường hợp đặc biệt, không phải số nguyên âm cũng không phải số nguyên dương.
- Nhận định b sai thì rất nhiều hợp số có kết thúc tận cùng là 3, 7 hay 9. Ví dụ như 39, 303,…
- Nhận định c đúng, chúng ta có thể đối chiếu qua tính chất số nguyên tố.
Mong rằng qua bài viết này của supperclean.vn sẽ giúp bạn đọc hiểu rõ các số nguyên tố là gì và kiến thức liên quan. Nếu bạn có câu hỏi thắc mắc hay bài tập nào cần hỗ trợ thì hãy để lại bình luận vào cuối bài, chúng tôi sẽ giúp bạn giải đáp!
