[Hướng dẫn] Cách tính diện tích tam giác thường – vuông – cân

Bạn đang tìm kiếm cách tính diện tích tam giác để phục vụ cho quá trình học tập của bản thân. Vậy thì hãy tham khảo ngay bài viết chia sẻ dưới đây của chúng tôi nhé!

cách tính diện tích tam giác
Tìm hiểu các cách tính diện tích tam giác

Hình tam giác là gì?

Tam giác là một loại hình học cơ bản; gồm có 3 đỉnh là 3 điểm không thẳng hàng nhau và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối ba  điểm đó lại với nhau. Tam giác là một đa giác có số cạnh ít nhất. Nó cũng là một đa giác đơn và là đa giác lồi khi các góc trong bao giờ cũng nhỏ hơn 180 độ. 

Phân loại tam giác

  • Tam giác thường: Đây là loại tam giác cơ bản nhất; có độ dài các cạnh khác nhau và có số đo các góc cũng khác nhau. 
  • Tam giác cân: Là tam giác có hai cạnh bên có độ dài bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là điểm giao giữa hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh là góc ở đỉnh và hai góc còn lại được gọi là góc đáy. Theo tính chất tam giác cân thì hai góc ở đáy có số đo bằng nhau.
  • Tam giác đều: Đây là trường hợp đặc biệt của tam giác cân khi nó có ba cạnh có độ dài bằng nhau. Theo tính chất của tam giác đều thì 3 góc của tam giác có số đo bằng nhau và bằng 60º. 
cách tính diện tích tam giác
Các loại tam giác
  • Tam giác vuông: Đây là tam giác có số đo một góc bằng 90º, góc này chính là góc vuông. Cạnh đối diện với góc vuông là cạnh có số đo lớn nhất và được gọi là cạnh huyền. Hai cạnh còn lại được gọi là hai cạnh góc vuông. 
  • Tam giác nhọn: Đây là tam giác có ba góc trong nhỏ hơn 90º. Hay nói cách khác, tam giác nhọn là tam giác có tất cả các góc ngoài đều lớn hơn 90º. 
  • Tam giác tù: Là tam giác có một góc trong là góc tù (lớn hơn 90º) hay có một góc ngoài là góc nhọn (nhỏ hơn 90º). 
  • Tam giác vuông cân: Đây vừa là một tam giác cân lại là một tam giác vuông. Theo tính chất của tam giác vuông cân thì hai cạnh góc vuông có độ dài bằng nhau; hai góc ở đáy cũng có số đo bằng nhau và bằng 45º.

Cách tính diện tích tam giác

Các công thức tính diện tích tam giác thường

cách tính diện tích tam giác

* Công thức chung

Diễn giải: Diện tích một tam giác thường được xác định bằng chiều cao hạ từ đỉnh nhân với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó rồi đem kết quả chia cho 2. Hoặc có thể nói, diện tích tam giác thường được tính bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh nhân với độ dài cạnh đối tiện của đỉnh đó. 

Gọi h­a, hb, hc lần lượt là độ dài đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Khi đó, ta có công thức sau:

cách tính diện tích hình tam giác

Ví dụ: Một tam giác có độ dài cạnh đáy là 5cm. Độ dài đường cao tương ứng bằng ¾ độ dài cạnh đáy. Hãy tính diện tích tam giác đó?

Lời giải:

  • Đường cao của tam giác = ¾ × 5 = 3,75cm 
  • Diện tích tam giác =  ½ × (3,75 × 5) = 9,375 cm2

* Tính diện tích của tam giác khi biết số đo một góc

Diễn giải: Diện tích tam giác được tính bằng ½ tích hai cạnh liền kề nhân với sin của góc được tạo thành bởi hai cạnh đó. Công thức:

cách tính diện tích tam giác

Ví dụ: Tam giác ABC có độ dài cạnh CB = 5cm, cạnh CA = 8cm và góc BCA có số đo bằng 63. Hãy tính diện tích của tam giác ABC đó?

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC = ½ × 5 × 8  × sin ∠BCA= ½ × 5 × 8  ×  ½= 10 cm2

* Tính diện tích tam giác khi biết sẵn 3 cạnh (Công thức Heron)

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC. Khi đó, ta có công thức sau:

cách tính diện tích tam giác

Mặt khác: 

cách tính diện tích tam giác

Từ đó, công thức trên có thể viết lại như sau:

cách tính diện tích tam giác

Ví dụ: Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 8cm, 9cm và 10cm. Tính diện tích tam giác đó. 

Lời giải:

  • Nửa chu vi của tam giác = (8 + 9 + 10)/ 2 = 13,5cm
  • Diện tích của tam giác = √13,5 × (13,5- 8) × (13,5 – 9) × (13,5 – 10) = 13,5 cm2. 

* Tính diện tích tam giác dựa trên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a, b và c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác. Ta có:

cách tính diện tích tam giác

Chứng minh:

cách tính diện tích tam giác

Ngoài ra, bạn cũng có thể tính diện tích tam giác ABC theo công thức sau:

cách tính diện tích tam giác

* Tính diện tích tam giác dựa trên bán kính đường tròn nội tiếp

Gọi r là bán kính đường trọn nội tiếp tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác ABC. Khi đó, công thức tính như sau: 

 tam giác vuông cân

Chứng minh công thức: 

cách tính diện tích tam giác

Cách tính diện tích tam giác đều

cách tính diện tích tam giác

Gọi a là độ dài các cạnh của tam giác đều ABC như hình minh họa. Từ đó, ta có công thức tính diện tích như sau:

cách tính diện tích tam giác

Công thức tính diện tích tam giác cân

tam giác cân

Xét tam giác cân ABC như dưới hình, ta có: halà độ dài của đường cao hạ từ đỉnh tam giác xuống cạnh đáy đối diện có độ dài là a. Ta có công thức sau:

diện tích tam giác cân

Tính diện tích tam giác vuông

Diễn giải: Công thức tính diện tích của tam giác vuông cũng tương tự như công thức tính diện tích tam giác thường; được xác định bằng ½ tích của đường cao với độ dài cạnh đáy tương ứng. Tuy nhiên, trong tam giác vuông, bạn sẽ không phải tính chiều cao của tam giác bởi một cạnh góc vuông của tam giác sẽ đóng vai trò là đường cao, cạnh góc vuông còn lại sẽ đóng vai trò là cạnh đáy.

tam giác vuông

Gọi a, b lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC. Ta có:

tam giác vuông

Cách tính diện tích tam giác vuông cân

tam giác vuông cân

Từ công thức tính diện tích tam giác vuông và tam giác cân, ta có công thức tính diện tích tam giác vuông cân như sau:

 tam giác vuông cân

Mong rằng với tất cả cách tính diện tích tam giác lớp 8 trên sẽ mang lại nhiều kiến thức bổ ích cho các bạn đọc sinh. Đừng quên luyện tập mỗi ngày để đạt được kết quả tốt nhất về phần hình học này nhé!

Bài viết tham khảo: [Hướng dẫn] Cách đổi độ F sang độ C và ngược lại đúng nhất

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *