Những kiến thức về đường trung tuyến chúng ta được làm quen trong bộ môn Toán Học lớp 7. Vậy đường trung tuyến là gì? Mời bạn đọc cùng supperclean.vn ôn luyện nội dung này qua bài viết dưới đây nhé!
Contents
Đường trung tuyến là gì?
Vậy đường trung tuyến là gì? Đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm và chia đoạn thẳng thành 2 phần bằng nhau.
Ví dụ, đoạn thẳng AB có độ dài 4cm, M là trung điểm. Khi đó, đường trung tuyến của AB là đường thẳng d đi qua trung điểm M.
Đường trung tuyến tiếng Anh được viết là median line.
Đường trung tuyến của tam giác là gì?
Đường trung tuyến là đường gì đã được mình giải thích và lấy ví dụ minh họa ở trên. Vậy trong tam giác, đường trung tuyến được định nghĩa như thế nào? Theo đó, đường trung tuyến tam giác là đường thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện của tam giác. Mỗi tam giác có tối đa 3 đường trung tuyến.
Tính chất của đường trung tuyến là gì?
Đối với tam giác thường
Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác thường như sau:
- Các đường trung tuyến trong tam giác cắt nhau tại một điểm. Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm tam giác.
- Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng có độ dài bằng ⅔ độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Ví dụ: Cho tam giác ABC như hình minh họa, ta có:
- AI, CN và BM lần lượt là các đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, C, B xuống.
- Ba đường trung tuyến cùng nhau đồng quy tại 1 điểm.
- AG = 2/3AI, BG = 2/3BM, CG = 2/3CN.
Tam giác vuông
Ngoài các tính chất đường trung tuyến trong tam giác thường trên, đường trung tuyến của tam giác vuông còn có tính chất sau: Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác có độ dài bằng ½ độ dài của cạnh huyền.
Vì vậy, nếu một tam giác thường có đường trung tuyến bằng nửa độ dài của cạnh kẻ đường trung tuyến đó thì tam giác này là tam giác vuông.
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A như hình minh họa. Đường trung tuyến AD kẻ từ đỉnh A có độ dài bằng ½ cạnh BC.
XEM THÊM: Top 10 ngôn ngữ khó nhất thế giới khiến người học phải “lắc đầu ngao ngán”
Tam giác cân
Đường trung tuyến trong tam giác cân có các tính chất của đường trung tuyến trong tam giác thường và các tính chất sau:
- Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh sẽ vuông góc với cạnh đáy.
- Đồng thời, chia tam giác đó thành 2 tam giác bằng nhau.
Ví dụ: Tam giác ABC cân tại đỉnh A có:
- Đường trung tuyến AI kẻ từ đỉnh A vuông góc với cạnh đáy BC.
- Hai tam giác ABI và ACI có diện tích bằng nhau.
Tam giác đều
Tương tự như vậy, ngoài các tính chất trong tam giác thường và tam giác cân, đường trung tuyến của tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Ví dụ: Cho tam giác đều ABC như hình minh họa, ta có:
- AD 丄 BC, CE 丄 AB, BF 丄 AC
- Các tam giác AEG, AFG, CFG, CDG, DBG, BEG có diện tích bằng nhau.
Cách tính độ dài của đường trung tuyến
Ta có 2 cách tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác như sau:
Cách 1: Dựa vào định nghĩa
Từ khái đường trung tuyến là gì trong tam giác và các tính chất, ta có thể tính được độ dài của chúng.
Ví dụ: Một tam giác vuông ABC có cạnh huyền là 10cm, ta có thể tính được độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 5cm,…
Cách 2: Định lý Apollonius
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là a, b, c và các đường trung tuyến lần lượt là ma, mb, mc. Áp dụng định lý Apollonius, ta có công thức tính như sau:
XEM THÊM: Cá tính là gì? Bí quyết xây dựng cá tính riêng, khác biệt với số đông
Bài tập về đường trung tuyến
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến CN và BM giao nhau tại G. Kéo dài đường BM sao cho MG = ME. Tương tự, kéo dài CN sao cho NG = NE. Hãy chứng minh:
- EF = BC
- AG đi qua trung điểm của BC.
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC với G là trọng tâm. Hãy chứng minh các đoạn GA, GB, GC bằng nhau?
Lời giải:
Ví dụ 3: Tam giác cân ABC có AC = AB = 17cm và BC = 16, đường trung tuyến AM. Hãy thực hiện các yêu cầu sau:
- Chứng minh AM vuông góc với BC
- Tính AM
Thông qua bài viết này, supperclean.vn mong rằng bạn đọc có thể hiểu rõ khái niệm đường trung tuyến là gì và một số kiến thức liên quan. Đừng quên ôn tập và rèn luyện kiến thức này mỗi ngày để đạt thành tích cao n
